martedì 4 settembre 2012

L ILLUMINAZIONE ed il quesito risalente ai tempi della antica Babilonia

Poco tempo fa incontrai un uomo. Mi parlò di mio padre e mi disse che quando lui era più giovane gli fece un indovinello.

Una pompa tipo sommersa aspira il liquido contenuto in una vasca in un minuto
Una seconda pompa aspira il liquido contenuto nella stessa vasca in due minuti
Una terza invece in tre minuti.

L'indovinello è: se metto tutte e tre le pompe assieme nella vasca, in quanto tempo aspirerò il contenuto?  Non gli diede mai la soluzione.

La mia risposta immediata è stata all'incirca 30 secondi. Poi ho preso carta e penna ed ho cercato il calcolo esatto che non era poi complesso:

Senza ricordare i fondamenti di algebra che imparai a scuola ho istintivamente calcolato il minimo comune multiplo di 1, 2, 3 ovvero 6, poi ho moltiplicato per 10 per ridurre i decimali.

Quindi se l'acqua è 60 litri significa che:

La pompa A aspira in 60 secondi 60 litri, ovvero 1 litro ogni secondo
La pompa B aspira in 120 secondi 60 litri, ovvero 0.5 litri ogni secondo
La pompa C aspira in 180 secondi 60 litri, ovvero 0.33333333 (3 periodico) litri ogni secondo

Quindi, per essere precisi, ponendo che nella situazione sperimentale il liquido abbia una densità omogenea, che il funzionamento delle pompe sia costante, e che non vi siano interferenze esterne, avremo che:
dopo 1 secondo 1,833333333 litri di acqua saranno aspirati
dopo 2 secondi 3,66666667(circa) litri di acqua saranno aspirati
dopo 32,72 (72 periodico) secondi, le tre pompe avranno aspirato tutto il liquido.
La questione è che non lo avranno aspirato tutto dopo 32 secondi ma nemmeno ne sono necessari 33
Lessi poi in internet un quesito simile solo che era l'opposto, nel senso che la vasca veniva riempita da 3 rubinetti invece di essere svuotata, ma le misure erano sempre le stesse. Il quesito, era scritto, venne posto già al tempo dell'antica Babilonia.

Se l'acqua è 500 litri avremo approssimativamente poichè vi sono sempre decimali infiniti:
Pompa 1 : 500 litri in 60 secondi ovvero 8.333333333333 (3periodico) litri al secondo
Pompa  2 : 4,166666666666667 litri al secondo
Pompa 3 : 2,77777777777778 litri al secondo
Quindi 15,27777777777778 litri al secondo
Quindi 500 litri in 32,727272727272 (72 periodico) secondi che senza usare i decimali sarebbe approssimato per eccesso 33, numero mistico per gli anni di Cristo, diversi riferimenti biblici, i gradi della massoneria...

L'esempio migliore è con 90 litri
Pompa 1: 15 litri al secondo
Pompa 2: 7 litri e mezzo al secondo
Pompa 3: 5 litri al secondo
Ogni secondo 27 litri e mezzo
900/27.5= 32,727272 (72 periodico)

Non è che ho provato tutti i numeri a penna, è che alla fine per correggermi ed avere una prova in più  di non essermi incasinato ho usato anche Excel.

Ho letto in internet che l'esempio opposto ma con le stesse misure (3 rubinetti che devono riempire una vasca invece che svuotarla) era già studiato nell'antica Babilonia.

Ed ho avuto l'illuminazione

Vuoi vedere che in realtà il sistema sessagesimale era molto più preciso di quello decimale? Vuoi vedere che in realtà il sistema sessagesimale è più in armonia con il movimento degli astri poichè il periodo di rivoluzione della terra ed il tempo sono a base 60 più che a base 10?
Ragionando, il tempo, i gradi degli angoli e delle coordinate sono tutti più comodi se a base 60.
Anche l'anno commerciale che si usa negli affari ha in realtà 360 giorni.
Chissà magari era come per i calendari di certe civiltà: c'erano quelli che usava il popolo e quelli che usavano i sacerdoti...
Così magari ancora oggi usiamo un sistema di numerazione popolare perchè è a base dieci come dieci sono le dita per contare, mentre chi opera calcoli più elaborati usa quello a base 60.

Lo stesso problema sarebbe
 per esempio con 100 litri
1° 40' 00'' di litri in 60 secondi
1° 40' 00'' di litri in 120 secondi
1° 40' 00'' di litri in 180 secondi


  0° 1' 40'' di litro in un secondo
  0° 0' 50'' di litro in un secondo
  0° 0' 33''20''' di litro in un secondo (se il sistema sessagesimale fosse puro quindi le frazioni fossero sempre su base 60)

ogni secondo   0° 03' 03' 20'''

ogni 10 secondi       0° 30' 33'' 20'''
dopo 30 secondi       1° 31'40''00'''
dopo 31 secondi  1g34'43''20'''
dopo 32 secondi 1g 37'46''40'''
dopo 33 secondi 1g40'50''00'''

ora dopo un sacco di calcoli posso dire che per quanto mi riguarda, l'approssimazione in questo calcolo è presente sia tra sistema sessagesimale che nel sistema binario. Perciò forse quello sessagesimale potrebbe essere più preciso in termini di frazione, ma con il livello raggiunto dall'algebra elaborata con il sistema decimale non posso osare a dire che quello vecchio sia superiore, sono troppo ignorante.
Il discorso fatto all'inizio rimane comunque buono, i calcoli delle coordinate planetarie non sono con il sistema decimale, in più vi lascio ad un semplice quesito.
Anche se alcuni cellulari di adesso hanno smesso di mostrare il periodico, resta il fatto che in un calcolo serio se divido 10 diviso per 3 risulta 3,333333333333333333333333 con tre periodico, un numero che non si sa quando finisca.
Se invece uso il sistema sessagesimale, e quindi ad esempio quello per la misurazione del tempo ottengo che
10 minuti diviso per 3 risulta 3 minuti e 20 secondi.PUNTO.

E poi resta comunque da dire una cosa: ma che numero strano è 32,72 con 72 periodico???


P.S. per chi è più erudito: lo so che non ho detto niente di nuovo, però non ci penso spesso a queste cose

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